Кривая нормального распределения IQ: распределение и стандартное отклонение

Автор Редакция ProIQTest

Баллы IQ следуют кривой нормального распределения — нормальному распределению с центром на 100. Эта единственная форма объясняет почти всё в том, как читается IQ: почему большинство людей набирают близко к середине, почему очень высокие и очень низкие баллы редки и откуда берётся каждый перцентиль. Вот как работает кривая и что на самом деле говорит её стандартное отклонение.

Что такое кривая нормального распределения

Нормальное распределение — это симметричный колоколообразный разброс, в котором большинство значений находятся около среднего, а ближе к любому из краёв их появляется всё меньше. Тесты IQ масштабируются так, чтобы соответствовать этой кривой, со средним, установленным на 100. Ширина кривой задаётся стандартным отклонением (СО) — 15 баллов в большинстве тестов — и фиксирует, насколько широко разбросаны баллы.

70 85 100 115 130 ≈ 68% людей набирают от 85 до 115
Кривая нормального распределения IQ (среднее 100, стандартное отклонение 15). Каждая полоса в 15 баллов отмечает одно стандартное отклонение от среднего.

Правило 68-95-99,7

Любое нормальное распределение подчиняется одному и тому же эмпирическому правилу, и на шкале IQ со СО 15 оно читается ясно:

  • Около 68% людей набирают в пределах одного СО от среднего: между 85 и 115.
  • Около 95% набирают в пределах двух СО: между 70 и 130.
  • Около 99,7% набирают в пределах трёх СО: между 55 и 145.

Вот почему баллы выше 130 или ниже 70 необычны: каждый лежит за пределами двух стандартных отклонений, в тонких хвостах кривой. Сами полосы и привязанные к ним обозначения изложены в статье о шкале IQ.

От кривой к перцентилю

Перцентиль — это просто доля площади под кривой, лежащая слева от вашего балла. Поскольку кривая фиксирована, каждому IQ соответствует перцентиль: 100 — это 50-й, 115 — около 84-го, а 130 — около 98-го. Перцентили часто легче истолковать, чем сырое число, и они позволяют сравнивать результаты тестов, использующих разные шкалы.

Почему стандартное отклонение важно

Одно и то же число IQ может означать разное, если стандартное отклонение отличается. Большинство тестов используют СО 15, но некоторые (например, шкала Кеттелла) используют 16 или другое значение, что растягивает или сжимает кривую, — так что «верхние 2%» оказываются около 130 на одном тесте и 132 на другом. Сравнивая баллы, сначала согласуйте шкалу или переведите в перцентили. Именно поэтому пороги входа для групп высокого IQ определяются по перцентилю, как мы рассказываем в статье о том, какой IQ нужен для Mensa.

Чтение вашего места на кривой

Кривая нормального распределения говорит, насколько редок балл, но не то, что он неизменен: любой отдельный результат несёт погрешность, особенно в тестах без надзора (см. статью о том, насколько точны онлайн-тесты IQ). Чтобы увидеть, где вы попадаете на этой кривой, наш нормированный по возрасту бесплатный тест IQ помещает ваш результат в то же распределение и показывает соответствующий перцентиль.

Часто задаваемые вопросы

Почему баллы IQ следуют кривой нормального распределения?

Тесты IQ намеренно масштабируются так, чтобы соответствовать нормальному распределению — кривой нормального распределения — со средним, установленным на 100. Поскольку способность к мышлению в большой популяции распределяется симметрично вокруг центрального значения, колоколообразная форма — это и естественное соответствие, и заложенный в подсчёт замысел.

Каково стандартное отклонение IQ?

В большинстве современных тестов стандартное отклонение составляет 15 баллов. Это значит, что одно стандартное отклонение охватывает от 85 до 115, два — от 70 до 130, и так далее. Некоторые шкалы используют 16 или другое значение, что меняет смысл данного числа.

Что такое правило 68-95-99,7 для IQ?

При нормальном распределении около 68% людей попадают в пределы одного стандартного отклонения от среднего (85–115), около 95% — в пределы двух (70–130) и около 99,7% — в пределы трёх (55–145). То же правило порождает перцентили IQ.

Как перцентили получаются из кривой нормального распределения?

Перцентиль — это доля площади под кривой, лежащая слева от вашего балла. Поскольку кривая фиксирована, каждому IQ соответствует перцентиль: 100 — это 50-й, 115 — около 84-го, а 130 — около 98-го.

Источники

  1. Wechsler, D. (2008). Wechsler Adult Intelligence Scale — Fourth Edition (WAIS-IV): Technical and Interpretive Manual. Pearson.
  2. Deary, I. J. (2001). Intelligence: A Very Short Introduction. Oxford University Press.
  3. Neisser, U., и др. (1996). Intelligence: Knowns and Unknowns. American Psychologist, 51(2), 77–101.

Готовы узнать, на каком вы уровне?